ಫೊರಿಯರ್ ಮಹಾಶಯನು ಪ್ರತಿ ಸಂಕೇತವನ್ನು ಬಿಡಿಸಿ ಬಿಡಿಸಿ ನೋಡಬಹುದೆಂದು ತೋರಿಸಿಕೊಟ್ಟ. ಬಿಡಿಸುವುದು ಎಂದರೆ ಹೇಗೆ? ಇಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ ಜಗತ್ತಿನಲ್ಲಿ ಸೈನ್ ಅಲೆ (sine wave) ಎಂಬುದೊಂದಿದೆ. (ಚಿತ್ರ ನೋಡಿ). ಈ ಸೈನ್ ಅಲೆ ಅತ್ಯಂತ ಸರಳವಾದ ಅಲೆ. ನಮ್ಮ ವಿದ್ಯುತ್ ತಂತಿಗಳಲ್ಲಿ ಬರುತ್ತದಲ್ಲ ಆ ಅಲೆ. ನಮಗೆ ಬೆಳಕು ನೀಡುವ ವಿದ್ಯುತ್ ನ ಅಲೆಯಗಲ 50 ಹರ್ಟ್ಸ್ ಇರುತ್ತದೆ. ಈ ಸೈನ್ ಅಲೆಯನ್ನು ಇನ್ನೊಂದು ಆಯಾಮದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಗೆರೆಯ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ. ಇದೇ ಈ ಸೈನ್ ಅಲೆಯ ವಿಶೇಷತೆ! ಉದಾಹರಣೆಗೆ ನಮ್ಮ ವಿದ್ಯುತ್ ಅನ್ನು ಸಮಯದ ಆಯಾಮದಲ್ಲಿ ನೋಡಿದಾಗ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಲೆಯಂತೆ ಕಂಡರೆ ಇನ್ನೊಂದು ಆಯಾಮದಲ್ಲಿ (Frequency Domain) 50 ನೆಯ ಅಂಕಿಯಲ್ಲಿ ಒಂದು ಗೆರೆಯಂತೆ ಕಾಣುತ್ತದೆ!
ಫೊರಿಯರ್ ಹೇಳುವುದೇನೆಂದರೆ ಜಗತ್ತಿನ ಯಾವುದೇ ಸಂಕೇತವನ್ನು (ಆಡಿಯೋ,ವಿಡಿಯೋ, ಚಿತ್ರ ಎಲ್ಲಾ ಇತರೆ) ಸೈನ್ ಅಲೆಯ ಗುಂಪುಗಳಾಗಿ ಬರೆಯಬಹುದು. ಅಂದರೆ ನಾವಾಡುವ ಮಾತನ್ನು ನೂರಾರು ಸೈನ್ ಅಲೆಗಳ ಗುಂಪಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಿ ಬರೆಯಬಹುದು. ನಮಗೆ ನಮ್ಮ ದನಿಯ ಬಗ್ಗೆ ಅದರೊಳಗಿರುವ ತಿರುಳಿನ ಬಗ್ಗೆ ಸರಿಯಾಗಿ ಗೊತ್ತಿಲ್ಲ. ಆದರೆ ಸೈನ್ ಅಲೆಗಳನ್ನು ಸಂಸ್ಕರಿಸುವ ಬಗ್ಗೆ ಗೊತ್ತು. ನಮ್ಮ ದನಿಯಲ್ಲಿ ಸಾವಿರಾರು ಸೈನ್ ಅಲೆಗಳಿವೆ. ಅಂದರೆ ನಮ್ಮ ದನಿಯಲ್ಲಿನ ಎಲ್ಲ ಸೈನ್ ಅಲೆಗಳನ್ನು ನಮಗೆ ಬೇಕಾದ ಹಾಗೆ ಸಂಸ್ಕರಿಸಿದರೆ ನಮ್ಮ ದನಿಯನ್ನು ಸಂಸ್ಕರಿಸಬಹುದು. ಬೇಕಾದ ಸೈನ್ ಅಲೆಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಬಳಸಬಹುದು. ಬೇಡದ್ದನ್ನು ತೆಗೆಯಬಹುದು. ನಮ್ಮ ದನಿಯನ್ನು ದೊಡ್ಡದು ಮಾಡಬಹುದು. ದೂರ ದೂರಕ್ಕೆ ಕಳಿಸಬಹುದು.
ಸಂಕೇತಗಳನ್ನು ಸೈನ್ ಅಲೆಗಳನ್ನಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸುವುದು ಹೇಗೆ, ಅವನ್ನು ಅಗಲ ಉದ್ದ ಮಾಡುವುದು ಹೇಗೆ, ದೂರಕ್ಕೆ ಕಳಿಸುವುದು ಹೇಗೆ ಇತ್ಯಾದಿಗಳು ಕೊಂಚ ಆಳವಾದ ಗಣಿತದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು. ಈ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳ ಮೂಲ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ತಯಾರು ಮಾಡಿದವನು ಫೊರಿಯರ್ ಎಂಬುದನ್ನು ಈಗಾಗಲೆ ತಿಳಿಸಲಾಗಿದೆ.
ಫೊರಿಯರ್ ಗಣಿತದ ಮೊದಲ ಕೊಡುಗೆ ಬಾನುಲಿಯನ್ನು ನೋಡೋಣ:
ಮೊಟ್ಟ ಮೊದಲ ಬಾರಿಗೆ ರೇಡಿಯೋವನ್ನು ತಯಾರಿಸಿದವರು ಜಗದೀಶ್ ಚಂದ್ರ ಭೋಸ್ ಎಂಬುದು ಎಲ್ಲರಿಗೂ ಗೊತ್ತು. ಮೊದಲ ಬಾರಿಗೆ ರೇಡಿಯೋ ಅಲೆಗಳನ್ನು ಸಾಗರದಾಚೆಗೆ ದಾಟಿಸಿದವರು ಮಾರ್ಕೋನಿ. ನಮ್ಮ ಮಾತುಗಳು ನಮ್ಮಿಂದ ಸಾವಿರಾರು ಮೈಲಿಗಳಷ್ಟು ದೂರ ಇರುವ ನೂರಾರು ಜನರಿಗೆ ಒಟ್ಟಿಗೆ ಕೇಳುವಂತೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ರೇಡಿಯೋಗಳಲ್ಲಿ ಹೆಜ್ಜೆ ಹೆಜ್ಜೆಗೂ ಫೊರಿಯರ್ ನ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮೊದಲಿಗೆ ನಮ್ಮ ಮಾತುಗಳನ್ನು ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯ ಅಲೆಗಳನ್ನಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕೆಲಸಾವಿರ ಅಲೆಯಗಲದ (frequency) ಈ ವಿದ್ಯುತ್ ಕಾಂತಿಯ ಅಲೆಗಳು ದುರ್ಬಲವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಇವನ್ನು ದೂರಕ್ಕೆ ಪಸರಿಸಲು ಆಗುವುದಿಲ್ಲ. ಆದ್ದರಿಂದ ಇವುಗಳ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಸಾವಿರಾರು ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚಿಸಬೇಕು. ಇದಕ್ಕಾಗಿ ಹಲವು ದಶಲಕ್ಷ ಗಳ ಅಲೆಯಗಲ ಇರುವ (Megahertz frequency) ಬಹುಶಕ್ತಿಯ ಅಲೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಅಥವಾ ಗುಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಅಲೆಗಳನ್ನು 'ವಾಹಕ ಅಲೆಗಳು' (carrier waves) ಎಂದು ಕರೆಯೋಣ. ಈ ಅಲೆಗಳು ನೂರಾರು ಮೈಲಿಗಳಷ್ಟು ಪಯಣಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ. ಈ ಅಲೆಗಳು ಮಾತನ್ನು ಅಥವಾ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ತಮ್ಮ ಮಗುವಿನಂತೆ ಮಡಿಲಲ್ಲಿ ಹೊತ್ತು ನೂರಾರು ಮೈಲಿ ಸಾಗುತ್ತವೆ. ನಮ್ಮ ರೇಡಿಯೋಗಳು ಈ ಅಲೆಗಳನ್ನು ಹಿಡಿಯುತ್ತವೆ. ನಮ್ಮ ರೇಡಿಯೋ ಸೆಟ್ ನಲ್ಲಿ ಅಲೆಗಳಿಂದ ಮೊದಲು ವಿವಿಧ ಮೂಲಗಳಿಂದ ಅಲೆಯೊಳಕ್ಕೆ ಹೊಕ್ಕಿರಬಹುದಾದ ಗದ್ದಲವನ್ನು (noise) ಹೊರತೆಗೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಗದ್ದಲವು ಸಿಡಿಲು, ಬೇರೆ ರೇಡಿಯೋ ಅಲೆಗಳು, ಕೆಲ ಇಂಜಿನ್ ಗಳ ಸದ್ದು, ರೇಡಿಯೋ ಸಂದೇಶಗಳನ್ನು ಕಳಿಸಲು ಬಳಸುವ ಉಪಕರಣಗಳಲ್ಲಿನ ತೊಂದರೆಗಳು ಮತ್ತಿತರೆಡೆಗಳಿಂದ ಸೇರಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಸೋಸುಕ (Filter) ಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ ಈ ಗದ್ದಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ. ತದನಂತರ ಇನ್ನೊಂದು ದೊಡ್ಡಅಲೆಗಳ ಸೋಸುಕದಿಂದ ನಮ್ಮ ಮಾತಿನ ಅಲೆಗಳನ್ನು ಬಹುಶಕ್ತಿಯ ಅಲೆಗಳಿಂದ ಹೊರತರಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈಗ ವಿದ್ಯುತ್ ಕಾಂತೀಯ ರೂಪದಲ್ಲಿರುವ ಮಾತಿನ ಅಲೆಗಳನ್ನು ಧ್ವನಿವರ್ಧಕದ ಮುಖಾಂತರ ನಾವು ಕೇಳಬಲ್ಲ ದನಿಯಾಗಿ ಮಾರ್ಪಡಿಸಿ ನಮಗೆ ಕೇಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಇದರಲ್ಲಿ ನಮ್ಮ ಕಡಿಮೆ ಅಲೆಯಗಲದ ಅಲೆಗಳನ್ನು ಬಹುಶಕ್ತಿಯ ಅಲೆಗಳೊಡನೆ ಗುಣಿಸಲು, ಗದ್ದಲವನ್ನು ಸೋಸಲು, ನಮ್ಮ ಮಾತಿನ ಅಲೆಗಳನ್ನು ವಾಹಕ ಅಲೆಗಳನ್ನು ಬೇರ್ಪಡಿಸಲು ಫೊರಿಯರ್ ನ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಡಿಜಿಟಲ್ ಜಗತ್ತಿನಲ್ಲಿ ನೂರಾರು ಮಾದರಿಯ ಸೋಸುಕಗಳಿವೆ. ಈ ಸೋಸುಕಗಳೇ ಡಿಜಿಟಲ್ ಜಗತ್ತಿನ ಆಧಾರ ಸ್ಥಂಬಗಳು. ಈ ಎಲ್ಲಾ ಬಗೆಯ ಸೋಸುಕಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಲ್ಲ ಒಂದು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಫೊರಿಯರ್ ನ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನೇ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಒಂದು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಫೊರಿಯರ್ ಲೆಕ್ಕಗಳು ಡಿಜಿಟಲ್ ಜಗತ್ತಿನ ಪ್ರಾಣವಾಯು!
ರೇಡಿಯೋ ಎಂದರೆ AM (Amplitude Modulation), FM (Frequency Modulation) ಎರಡು ಬಗೆಗಳಿವೆ. ಮೇಲೆ ವಿವರಿಸಿದ್ದು AM ರೇಡಿಯೋ ಬಗ್ಗೆ. FM ರೇಡಿಯೋದಲ್ಲೂ ಸಹ ಫೊರಿಯರ್ ನ ಲೆಕ್ಕಗಳನ್ನೇ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಆದರೆ ಬೇರೊಂದು ರೂಪದಲ್ಲಿ! ಈ ಬಗ್ಗೆ ಮುಂದಿನ ದಿನಗಳಲ್ಲಿ ನೋಡೋಣ.
-ಶ್ರೀಹರ್ಷ ಸಾಲಿಮಠ